El malabarista del circo beat

Del Sears – Zemansky, página 69, problema 2.85, tenemos un problema

de malabarismo.

Malabarismo. Un malabarista actúa en un recinto cuyo techo está  arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelota hacia arriba de modo que apenas llega al techo. a) ¿Qué velocidad inicial tiene la pelota? b) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al techo? En el instante en que la primera pelota está en el techo, el malabarista lanza una segunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de la velocidad inicial de la primera. c) ¿Cuánto tiempo después de lanzada la segunda pelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) ¿A qué altura sobre la mano del malabarista se cruzan las dos pelotas?.

Resolución

El literal a) y b), realmente pertenece a la parte de ejercicios de física de cualquier texto secundaria, la cosa se adentra un poco al revisar con detenimiento los literales c) y d), sobretodo el c), ya que debemos imaginar bien la situación. Acá presentaré una forma de solucionar, debe existir otra vía, cuando esté de animo la publico.

a) Con la fórmula: se realiza el cálculo de , le he colocado el subíndice ia (inicial a), para distinguirlo con la segunda pelota (que viene en camino).

Despejando y calculando

b) Aprovechando que la velocidad justo cuando la pelota está rozando los 3 metros, planteamos:

 despejando al tiempo obtenemos

c) En este literal, vamos a prestar atención, ya que se observara cuando la pelota «a», comienza a bajar, justo en ese instante la pelota «b», comienza a subir. Eso hace plantear dos ecuaciones con dos incognitas.

La primera muy sencilla  

corresponde a la primera pelota bajando, la segunda  despejando el valor de en la segunda ecuacion, que es el mismo para la primera, tengo dos ecuaciones que las puedo acomodar como un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas; aplicando cualquier método, quedaría  esto me permite calcular la distancia  , aunque ya quedó respondida la pregunta, estos sirven para el literal d) ya que sólo es el cálculo de